کتاب A Basic Guide to Uniqueness Problems for Evolutionary Differential Equations اثر Mi-Ho Giga AND Yoshikazu Giga ا...

این کتاب به موضوع منحصر به فرد بودن یک راه حل برای یک مسئله می پردازد - موضوعی بسیار مهم در علم و فناوری، به ویژه در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی، که در آن منحصر به فرد بودن تضمین می کند که معادلات دیفرانسیل جزئی خاص برای مدل سازی یک پدیده معین کافی است. این کتاب در نظر گرفته شده است که مقدمه ای کوتاه برای سؤالات منحصر به فرد برای مسائل ارزش اولیه باشد. فرد اغلب مفهوم راه حل را ضعیف می کند تا راه حل های غیر قابل تمایز را در بر گیرد. چنین راه حلی راه حل ضعیف نامیده می شود. یافتن راه حل ضعیف آسان تر است، اما ایجاد منحصر به فرد بودن آن دشوارتر است. این کتاب به بررسی سه معادله بسیار اساسی می پردازد: معادلات دیفرانسیل معمولی، قوانین بقای اسکالر و معادلات همیلتون-جاکوبی. با شروع از نابرابری استاندارد گرونوال، این کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی کمتر منظم را مورد بحث قرار می دهد. این شامل مقدمه ای از موضوعات پیشرفته مانند نظریه عملگرهای یکنواخت حداکثر و همچنین آنچه که نظریه DiPerna-Lions نامیده می شود، که هنوز یک حوزه تحقیقاتی فعال است، می باشد. برای قوانین حفاظت، منحصر به فرد بودن محلول آنتروپی، یک راه حل ضعیف خاص (ناپیوسته) توضیح داده شده است. برای معادلات همیلتون-جاکوبی، چندین نتیجه منحصر به فرد برای یک راه حل ویسکوزیته، نوعی راه حل ضعیف غیر قابل تمایز، ایجاد می شود. ...